Categories: Kelas 10Matematika

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Share

Hitung-hitungan tentu sangat penting untuk kita ketahui, entah yang bersifat spontanitas maupun ilmiah. Semenjak TK telah diajarkan bagaimana agar kita selalu memiliki sikap ingin tahu dan pentingnya hitung-hitungan untuk dipelajari.

Pada materi Matematika kelas 10 bab 1 ini, kami sajikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Informasi di bawah didapat dari buku Kemendikbud RI keluaran resmi dari pemerintah.

Bab 1: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel


Doodle math. Algebra and geometry school equation and graphs, hand drawn physics science formulas. Vector image formulas education sketch for student homework

1.1 Konsep Nilai Mutlak

Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa:

1.2 Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Sifat : 

Untuk setiap a, b, c, dan x bilangan real dengan a ≠ 0.

1. Jika |ax + b| = c dengan c ≥ 0, maka salah satu sifat berikut ini berlaku.

i. |ax + b| = c, untuk x ≥ – b/a

ii. –(ax + b) = c, untuk x < – b/a

2. Jika |ax + b| = c dengan c < 0, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan |ax + b| = c.

Contoh 1.1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| + |2x – 8| = 5.

Alternatif Penyelesaian

Berdasarkan Definisi  diperoleh : 

Untuk x < 3, maka bentuk |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi –x + 3 – 2x + 8 = 5 atau x = 2

Karena x < 3, maka nilai x = 2 memenuhi persamaan.

➢ Untuk 3 ≤ x < 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 – 2x + 8 = 5 atau x = 0

Karena 3 ≤ x < 4, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan.

➢ Untuk x ≥ 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 + 2x – 8 = 5 atau x = 16/3 .

Karena x ≥ 4, maka x = 16/3  memenuhi persamaan.

Jadi, penyelesaian |x – 3| + |2x – 8| = 5 adalah x = 2 atau x= 16/3 .

1.3 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas peUntuk setiap a, x bilangan real.

Sifat : 

1. Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.

2. Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.

3. Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.rhubungan.

Contoh 1.5

Selesaikanlah pertidaksamaan |2x +1| ≥ |x – 3|.

Alternatif Penyelesaian

Langkah 2

Menentukan pembuat nol

x = 2/3  atau x = –4

Langkah 3

Letakkan pembuat nol dan tanda pada garis bilangan

Langkah 4

Menentukan interval penyelesaian

Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai non-negatif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal di atas. Dengan demikian, arsiran pada interval di bawah ini adalah penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

Langkah 5: 

Menuliskan kembali interval penyelesaian

Daftar Pustaka : 

Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dan Mangara Simanjorang. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

This post was last modified on April 12, 2023 9:50 am

Fifih Fauziah

Keseharian mengajar, hobi menulis dan membaca buku. Akun instagram @fifih_fauziyyah, Fb : Fifih Fauziyyah

Leave a Comment
Published by
Fifih Fauziah

Recent Posts

Daftar Sekolah Kedinasan Di Indonesia Berdasarkan Bidang

Daftar Sekolah Kedinasan Di Indonesia berikut ini layak kamu jadi kan opsi! Tentunya kamu sudah… Read More

Februari 21, 2024

Ini dia! Tips Rahasia Supaya Lolos dan Masuk Perguruan Tinggi STSN

Tips masuk STSN - Sebelumnya sudah pada tahu kan STSN itu apa? Adalah Sekolah Tinggi… Read More

Februari 20, 2024

Kamar Berantakan Tanda Kamu Orang yang Kreatif Lho!

Selama ini kita selalu disuruh untuk menjadi rapi. Kemeja harus rapih. Naruh barang di tas… Read More

Februari 19, 2024

Daftar Perguruan Tinggi Kedinasan Dan Ikatan Dinas Yang Patut Kamu Lirik

Bagi kamu yang baru lulus SMA dan ingin melanjutkan pendidikannya ke perguruan tinggi, sekolah kedinasan… Read More

Februari 18, 2024

Tips Memilih Jurusan Di STIS Buat yang Mau Lulus SMA

Tips memilih jurusan di STIS - Setiap orang tentunya ingin berkuliah di tempat yang bagus.… Read More

Februari 17, 2024

Daftar Sekolah Kedinasan Perhubungan Untuk Taruna

Apa rencana kamu setelah lulus sekolah? Kalau belum memiliki rencana, kamu bisa coba mendaftar di… Read More

Februari 16, 2024