Categories: Kelas 10Matematika

Materi Matematika Kelas 10 Bab 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Share

Hitung-hitungan tentu sangat penting untuk kita ketahui, entah yang bersifat spontanitas maupun ilmiah. Semenjak TK telah diajarkan bagaimana agar kita selalu memiliki sikap ingin tahu dan pentingnya hitung-hitungan untuk dipelajari.

Pada materi Matematika kelas 10 bab 1 ini, kami sajikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Informasi di bawah didapat dari buku Kemendikbud RI keluaran resmi dari pemerintah.

Bab 1:
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel


Doodle math. Algebra and geometry school equation and graphs, hand drawn physics science formulas. Vector image formulas education sketch for student homework

1.1 Konsep Nilai Mutlak

Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa:

1.2 Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Sifat : 

Untuk setiap a, b, c, dan x bilangan real dengan a ≠ 0.

1. Jika |ax + b| = c dengan c ≥ 0, maka salah satu sifat berikut ini berlaku.

i. |ax + b| = c, untuk x ≥ – b/a

ii. –(ax + b) = c, untuk x < – b/a

2. Jika |ax + b| = c dengan c < 0, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan |ax + b| = c.

Contoh 1.1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| + |2x – 8| = 5.

Alternatif Penyelesaian

Berdasarkan Definisi  diperoleh : 

Untuk x < 3, maka bentuk |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi –x + 3 – 2x + 8 = 5 atau x = 2

Karena x < 3, maka nilai x = 2 memenuhi persamaan.

➢ Untuk 3 ≤ x < 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 – 2x + 8 = 5 atau x = 0

Karena 3 ≤ x < 4, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan.

➢ Untuk x ≥ 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 + 2x – 8 = 5 atau x = 16/3 .

Karena x ≥ 4, maka x = 16/3  memenuhi persamaan.

Jadi, penyelesaian |x – 3| + |2x – 8| = 5 adalah x = 2 atau x= 16/3 .

1.3 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas peUntuk setiap a, x bilangan real.

Sifat : 

1. Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.

2. Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.

3. Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.rhubungan.

Contoh 1.5

Selesaikanlah pertidaksamaan |2x +1| ≥ |x – 3|.

Alternatif Penyelesaian

Langkah 2

Menentukan pembuat nol

x = 2/3  atau x = –4

Langkah 3

Letakkan pembuat nol dan tanda pada garis bilangan

Langkah 4

Menentukan interval penyelesaian

Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai non-negatif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal di atas. Dengan demikian, arsiran pada interval di bawah ini adalah penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

Langkah 5: 

Menuliskan kembali interval penyelesaian

Daftar Pustaka : 

Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dan Mangara Simanjorang. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

This post was last modified on Agustus 9, 2021 8:02 pm

Fifih Fauziah

Keseharian mengajar, hobi menulis dan membaca buku. Akun instagram @fifih_fauziyyah, Fb : Fifih Fauziyyah

Leave a Comment
Published by
Fifih Fauziah

Recent Posts

Ini Dia 9 Cabang Olimpiade di SMA yang Menarik Banget untuk Diikuti!

Halo teman-teman semua! Siapa nih di antara kamu yang tertarik untuk mengikuti olimpiade di tingkat… Read More

Januari 21, 2022

7 Produk Terbaik dari Ruangguru yang Siap Membantumu Menghadapi Ujian sampai UTBK!

Halo teman-teman semua! Apa kabarnya nih? Semoga selalu sehat dan tetap semangat mengikuti pembelajaran ya!… Read More

Januari 21, 2022

9 Rekomendasi Buku untuk Mahasiswa Sosiologi yang Menarik Banget Untuk Dibaca

Siapa nih di antara kamu yang ingin masuk ke jurusan sosiologi di tahun 2022? Atau… Read More

Januari 17, 2022

Simak 10 Contoh Soal UTBK 2021 SOSHUM Materi Ekonomi

Halo teman-teman semua! Selamat datang di tahun 2022! Bagaimana kabarmu? Apakah liburan kemarin cukup memberikan… Read More

Januari 17, 2022

Simak Yuk 7 Tips Menjadi Kreatif dengan Kebiasaan Sederhana di Bawah Ini

Hai gengs, gimana nih kabarnya? Semoga kamu dalam keadaan yang baik ya. Nah, tahun 2021… Read More

Januari 12, 2022

Hati-hati! 11 Kata Unik Dalam Bahasa Inggris yang Mirip, Tetapi Memiliki Makna yang Berbeda

Hi, gengs! Gimana nih kabarnya? Semoga kamu semua dalam keadaan yang baik ya. Nah, di… Read More

Januari 12, 2022