Materi Matematika Kelas 10 Bab 4 Trigonometri

Halo teman-teman! Apa kabarnya nih? Penulis berharap kamu selalu dalam keadaan sehat dan tetap semangat mengikuti pelajaran online ya! Kali ini penulis akan melanjutkan materi Matematika kelas 10 bab 4 mengenai trigonometri.

Apakah kamu sudah siap? Jangan lupa siapkan buku ajar dari Kemdikbud dan catat poin penting di buku kamu! Yuk, cekidot ke rangkuman di bawah ini!

Bab 4:
Trigonometri


materi matematika kelas 10 bab 4
Writing the mathematics formulas on a blackboard

4.1 Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)

Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “ o ” dan “ rad ” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360o, atau 1o didefenisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1/360 kali putaran.

Sifat 

∠AOB = AB/r = rad

Sifat 4.2

360o = 2π rad atau 1o = π/180o rad atau 1 rad = 180o /π ≅ 57,3o

Contoh

Gambarkan sudut-sudut baku di bawah ini, dan tentukan posisi setiap sudut

pada koordinat kartesius.

a. 60o 

b. –45o

Alternatif Penyelesaian

4.2 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani. Trigonon artinya tiga sudut dan metro artinya mengukur. Ilmuwan Yunani di masa Helenistik, Hipparchus (190 B.C – 120 B.C) diyakini adalah orang yang pertama kali menemukan teori tentang trigonometri dari keingintahuannya akan dunia.

Contoh 

Diketahui suatu segitiga siku-siku KLM, ∠L = 90o, dan tan M = 1.

Hitung nilai dari (sin M)2 + (cos M)2 dan 2 . sin M . cos M.

Baca Juga:  Materi Bahasa Inggris Kelas 10 Bab 3 What are You Going to Do Today?

Alternatif Penyelesaian

4.3 Nilai Perbandingan Trigonometri untuk 0o, 30o, 45o, 60o dan 90o

Pada saat mempelajari teori trigonometri, secara tidak langsung kamu harus menggunakan beberapa teori geometri. Dalam geometri, khususnya dalam kajian konstruksi sudah tidak asing lagi dengan penggunaan besar sudut 30o, 45o, dan 60o. Pada subbab ini, kamu akan menyelidiki dan menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk ukuran sudut 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o.

Contoh 

Diketahui sin (A – B) = 1/2, cos (A + B) = 1/2, 0o < (A + B) < 90o, A > B

Hitung sin A dan tan B.

Alternatif Penyelesaian

Untuk memulai memecahkan masalah tersebut, harus dapat mengartikan 0o < (A + B) < 90o, yaitu kita harus menentukan dua sudut A dan B, sedemikian sehingga cos (A + B) = ½ dan sin (A – B) = 1/2

Lihat kembali Tabel 4.2, cos a = ½ (a adalah sudut lancip), maka a = 60o
Jadi, diperoleh: A + B = 60o (1*)

Selanjutnya, dari Tabel 4.2, sin a = ½ (a adalah sudut lancip), maka a = 30o
Jadi, kita peroleh: A – B = 30o (2*)

Dari (1*) dan (2*), dengan cara eliminasi maka diperoleh A = 45o dan B = 15o

4.4 Relasi Sudut

Sifat

Jika 0oa ≤ 90o, maka berlaku

a. sin (90oa) = cos a d. csc (90oa) = sec a

b. cos (90oa) = sin a e. sec (90oa) = csc a

c. tan (90oa) = cot a f. cot (90o a) = tan a

Untuk setiap 0o < a < 90o

a. sin (90o + a) = cos a g. sin (180o + a) = –sin a

b. cos (90o + a) = –sin a h. cos (180o + a) = –cos a

c. tan (90o + a) = –cot a i. tan (180o + a) = tan a

d. sin (180oa) = sin a j. sin (360oa) = –sin a

e. cos (180oa) = –cos a k. cos (360oa) = cos a

f. tan (180oa) = –tan a l. tan (360oa) = –tan a

4.5 Identitas Trigonometri

Sifat 

Untuk setiap besaran sudut a, berlaku bahwa

Baca Juga:  Materi Bahasa Inggris Kelas 10 Bab 14 Strong Wind

a. sin2 a + cos2 a = 1 ↔ sin2 a = 1 – cos2 a atau cos2 a = 1 – sin2 a

b. 1 + cot2 a = csc2 a ↔ cot2 a = csc2 a – 1 atau csc2 a – cot2 a = 1

c. tan2 a + 1 = sec2 a ↔ tan2 a = sec2 a – 1 atau tan2 a – sec2 a = 1

Contoh 

Misalkan 0o < β < 90o dan tan β = 3

Hitung nilai sin β dan cos β.

Alternatif Penyelesaian

4.6 Aturan Sinus dan Cosinus

Definisi 

Untuk setiap segitiga sembarang, Garis tinggi adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan berpotongan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Garis berat adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan memotong sisi di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang.

Contoh

Jalan k dan jalan l berpotongan di kota A. Dinas tata ruang kota ingin menghubungkan kota B dengan kota C dengan membangun jalan m dan memotong kedua jalan yang ada, seperti yang ditunjukkan Gambar 4.42 di bawah.

Jika jarak antara kota A dan kota C adalah 5 km, sudut yang dibentuk jalan m dengan jalan l adalah 70o dan sudut yang dibentuk jalan k dan jalan m adalah 30o. Tentukan jarak kota A dengan kota B.

Alternatif Penyelesaian

Untuk memudahkan perhitungan, kita bentuk garis tinggi AD, dimana garis AD tegak lurus dengan garis BC, seperti pada Gambar 4.43.

4.7 Grafik Fungsi Trigonometri

Masalah 

Untuk domain 0 ≤ x ≤ 2π, gambarkan grafik fungsi y = tan x.

Alternatif Penyelesaian

Dengan nilai-nilai tangen yang telah kita temukan dan dengan pengetahuan serta keterampilan yang telah kamu pelajari tentang menggambarkan grafik suatu fungsi, kita dengan mudah memahami pasangan titik-titik berikut.

Dari grafik di atas, jelas kita lihat bahwa jika x semakin mendekati π/2 (dari kiri), nilai fungsi semakin besar, tetapi tidak dapat ditentukan nilai terbesarnya. Sebaliknya, jika x atau mendekati π/2 (dari kanan), maka nilai fungsi semakin kecil, tetapi tidak dapat ditentukan nilai terkecilnya. Kondisi ini berulang pada saat x mendekati 3π/2. Artinya, fungsi y = tan x, tidak memiliki nilai maksimum dan minimum.

Baca Juga:  Materi Matematika Kelas 12 Bab 3 Peluang

Daftar Pustaka : 

Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dan Mangara Simanjorang. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Check Also

Materi Bahasa Indonesia Kelas 12 Bab 5 Menyajikan Gagasan Melalui Artikel

Artikel merupakan jenis tulisan yang berisi pendapat, gagasan, pikiran, atau kritik terhad…