Halo teman-teman! Apa kabarnya nih? Penulis berharap kamu selalu dalam keadaan sehat dan tetap semangat mengikuti pelajaran online ya! Kali ini penulis akan melanjutkan materi Matematika kelas 10 bab 4 mengenai trigonometri.
Apakah kamu sudah siap? Jangan lupa siapkan buku ajar dari Kemdikbud dan catat poin penting di buku kamu! Yuk, cekidot ke rangkuman di bawah ini!
Bab 4:
Trigonometri
4.1 Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)
Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “ o ” dan “ rad ” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360o, atau 1o didefenisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1/360 kali putaran.
Sifat
∠AOB = AB/r = rad
Sifat 4.2
360o = 2π rad atau 1o = π/180o rad atau 1 rad = 180o /π ≅ 57,3o
Contoh
Gambarkan sudut-sudut baku di bawah ini, dan tentukan posisi setiap sudut
pada koordinat kartesius.
a. 60o
b. –45o
Alternatif Penyelesaian
4.2 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani. Trigonon artinya tiga sudut dan metro artinya mengukur. Ilmuwan Yunani di masa Helenistik, Hipparchus (190 B.C – 120 B.C) diyakini adalah orang yang pertama kali menemukan teori tentang trigonometri dari keingintahuannya akan dunia.
Contoh
Diketahui suatu segitiga siku-siku KLM, ∠L = 90o, dan tan M = 1.
Hitung nilai dari (sin M)2 + (cos M)2 dan 2 . sin M . cos M.
Alternatif Penyelesaian
4.3 Nilai Perbandingan Trigonometri untuk 0o, 30o, 45o, 60o dan 90o
Pada saat mempelajari teori trigonometri, secara tidak langsung kamu harus menggunakan beberapa teori geometri. Dalam geometri, khususnya dalam kajian konstruksi sudah tidak asing lagi dengan penggunaan besar sudut 30o, 45o, dan 60o. Pada subbab ini, kamu akan menyelidiki dan menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk ukuran sudut 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o.
Contoh
Diketahui sin (A – B) = 1/2, cos (A + B) = 1/2, 0o < (A + B) < 90o, A > B
Hitung sin A dan tan B.
Alternatif Penyelesaian
Untuk memulai memecahkan masalah tersebut, harus dapat mengartikan 0o < (A + B) < 90o, yaitu kita harus menentukan dua sudut A dan B, sedemikian sehingga cos (A + B) = ½ dan sin (A – B) = 1/2
Lihat kembali Tabel 4.2, cos a = ½ (a adalah sudut lancip), maka a = 60o
Jadi, diperoleh: A + B = 60o (1*)
Selanjutnya, dari Tabel 4.2, sin a = ½ (a adalah sudut lancip), maka a = 30o
Jadi, kita peroleh: A – B = 30o (2*)
Dari (1*) dan (2*), dengan cara eliminasi maka diperoleh A = 45o dan B = 15o
4.4 Relasi Sudut
Sifat
Jika 0o ≤ a ≤ 90o, maka berlaku
a. sin (90o – a) = cos a d. csc (90o – a) = sec a
b. cos (90o – a) = sin a e. sec (90o – a) = csc a
c. tan (90o – a) = cot a f. cot (90o – a) = tan a
Untuk setiap 0o < a < 90o
a. sin (90o + a) = cos a g. sin (180o + a) = –sin a
b. cos (90o + a) = –sin a h. cos (180o + a) = –cos a
c. tan (90o + a) = –cot a i. tan (180o + a) = tan a
d. sin (180o – a) = sin a j. sin (360o – a) = –sin a
e. cos (180o – a) = –cos a k. cos (360o – a) = cos a
f. tan (180o – a) = –tan a l. tan (360o – a) = –tan a
4.5 Identitas Trigonometri
Sifat
Untuk setiap besaran sudut a, berlaku bahwa
a. sin2 a + cos2 a = 1 ↔ sin2 a = 1 – cos2 a atau cos2 a = 1 – sin2 a
b. 1 + cot2 a = csc2 a ↔ cot2 a = csc2 a – 1 atau csc2 a – cot2 a = 1
c. tan2 a + 1 = sec2 a ↔ tan2 a = sec2 a – 1 atau tan2 a – sec2 a = 1
Contoh
Misalkan 0o < β < 90o dan tan β = 3
Hitung nilai sin β dan cos β.
Alternatif Penyelesaian
4.6 Aturan Sinus dan Cosinus
Definisi
Untuk setiap segitiga sembarang, Garis tinggi adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan berpotongan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Garis berat adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan memotong sisi di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang.
Contoh
Jalan k dan jalan l berpotongan di kota A. Dinas tata ruang kota ingin menghubungkan kota B dengan kota C dengan membangun jalan m dan memotong kedua jalan yang ada, seperti yang ditunjukkan Gambar 4.42 di bawah.
Jika jarak antara kota A dan kota C adalah 5 km, sudut yang dibentuk jalan m dengan jalan l adalah 70o dan sudut yang dibentuk jalan k dan jalan m adalah 30o. Tentukan jarak kota A dengan kota B.
Alternatif Penyelesaian
Untuk memudahkan perhitungan, kita bentuk garis tinggi AD, dimana garis AD tegak lurus dengan garis BC, seperti pada Gambar 4.43.
4.7 Grafik Fungsi Trigonometri
Masalah
Untuk domain 0 ≤ x ≤ 2π, gambarkan grafik fungsi y = tan x.
Alternatif Penyelesaian
Dengan nilai-nilai tangen yang telah kita temukan dan dengan pengetahuan serta keterampilan yang telah kamu pelajari tentang menggambarkan grafik suatu fungsi, kita dengan mudah memahami pasangan titik-titik berikut.
Dari grafik di atas, jelas kita lihat bahwa jika x semakin mendekati π/2 (dari kiri), nilai fungsi semakin besar, tetapi tidak dapat ditentukan nilai terbesarnya. Sebaliknya, jika x atau mendekati π/2 (dari kanan), maka nilai fungsi semakin kecil, tetapi tidak dapat ditentukan nilai terkecilnya. Kondisi ini berulang pada saat x mendekati 3π/2. Artinya, fungsi y = tan x, tidak memiliki nilai maksimum dan minimum.
Daftar Pustaka :
Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dan Mangara Simanjorang. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
