Halo teman-teman! Apa kabarnya? Penulis harap kamu selalu dalam keadaan sehat dan tetap semangat mengikuti pembelajaran online ya. Kali ini kita akan melanjutkan materi matematika kelas 11 bab 6 mengenai limit fungsi.
Apakah kamu sudah siap? Oh iya, jangan lupa siapkan buku ajar keluaran Kemdikbud dan catat materi penting di rangkuman ini ya. So, yuk langsung kepoin ulasan di bawah!
Bab 6:
Limit Fungsi
6.1 Konsep Limit Fungsi
6.1.1 Menemukan Konsep Limit Fungsi
Masalah
Seorang atlet bola voli sedang melakukan gerakan smash terhadap bola yang telah di-over menuju ke arahnya. Atlet tersebut melompat dan bergerak menuju bola sehingga pada saat tertentu dia akan menyentuh bola pada ketinggian tertentu, bukan?
Atlet tersebut hanya dapat menyentuh bola, jika ketinggian tangannya meraih bola sama dengan ketinggian bola. Jika kita amati kasus ini dengan pendekatan koordinat, dapatkah kamu sketsa detik-detik pergerakan bola dan atlet sampai tangan atlet menyentuh bola? Kita sketsa bersama-sama. Perhatikan gambar!
Alternatif Penyelesaian
Dari gambar dapat dilihat, bahwa bola yang dipukul ke daerah lawan, disambut oleh salah satu atlet sehingga bola dan atlet bergerak saling mendekati dengan arah yang berlawanan sehingga keduanya bertemu atau bersentuhan (titik temu) pada saat tertentu (titik c).
Gerakan bola semakin dekat dan sangat dekat ke titik temu, demikian juga atlet bergerak semakin dekat dan sangat dekat ke titik temu. Titik temu keduanya menunjukkan ketinggian bola (titik L) dan atlet adalah sama.
Berdasarkan Masalah 6.2, mari kita kaji lebih jauh gerakan objek tersebut dengan memisalkan gerakan membentuk kurva atau sebuah fungsi. Dengan demikian, kita akan lebih memahami konsep limit secara intuitif.
6.1.2 Pemahaman Intuitif Limit Fungsi
Definisi
Misalkan f sebuah fungsi f : R → R dan misalkan L dan c anggota himpunan bilangan real. lim ( ) x c f x → = L jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c.
6.2 Sifat-Sifat Limit Fungsi
Contoh
Jika f(x) = k dengan k bilangan real maka tentukan nilai f(x) pada saat x mendekati 1.
Alternatif Penyelesaian
Contoh
Jika f(x) = x maka tentukan nilai f(x) pada saat x mendekati 1.
Alternatif Penyelesaian
Misalkan y = f(x) = x sehingga nilai fungsi disajikan pada tabel berikut.
Tabel: Nilai pendekatan f(x) = x, pada saat x mendekati 1
Contoh
Jika f(x)= kx dengan k adalah konstan maka nilai pendekatan f(x) pada saat x
mendekati 1.
Alternatif Penyelesaian
Misalkan y = f(x) = kx sehingga nilai fungsi disajikan pada tabel berikut.
Tabel : Nilai pendekatan f(x) = kx, pada saat x mendekati 1
Contoh
Jika f(x) = kx2 dengan k adalah konstan maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1.
Alternatif Penyelesaian
Misalkan y = f(x) = kx2 sehingga nilai fungsi disajikan pada tabel berikut.
Tabel: Nilai pendekatan f(x) = kx2 dengan k adalah konstan pada saat x mendekati 1
Contoh
Jika f(x) = x2 – 4x maka tentukan nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1.
Alternatif Penyelesaian
Misalkan y = f(x) = x2 – 4x sehingga nilai fungsi disajikan pada tabel berikut.
Tabel: Nilai f(x) = x2 – 4x pada saat x mendekati 1
Contoh
6.3 Menentukan Nilai Limit Fungsi
Contoh
Daftar Pustaka :
Sudianto Manullang, Andri Kristianto S., Tri Andri Hutapea, Lasker Pangarapan Sinaga, Bornok Sinaga, Mangaratua Marianus S., Pardomuan N. J. M. Sinambela. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MK Kelas XI. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
